题目内容
【题目】为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和收费(安装防盗装置)两大类，群众可以 自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈.
（Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人?
（Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为
，丙小区抽取的居民为
.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查.
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设
为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件发生的概率.
【答案】（Ⅰ）甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．（Ⅱ）(i)见解析(ii)
．
【解析】
（Ⅰ）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个不同类型小区中分别抽取得3人，3人，4人．
（Ⅱ）（ⅰ）从甲小区抽取的3位居民为
，丙小区抽取的4人分别为
利用列举法能求出所有可能结果．
（ⅱ）由（ⅰ）可得基本事件总个数，
为事件“抽取的2人来自不同的小区”利用列举法能求出事件发生的概率．
（Ⅰ）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：
（人）；
丙小区：
（人）.
即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．
（Ⅱ）(i)设甲小区抽取的3人分别为，丙小区抽取的4人分别为，
则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况：
,
(ii)显然，事件包含的基本事件有:
共12种，
所以
.
故抽取的2人来自不同的小区的概率为．
【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占
、朋友聚集的地方占
、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占
、家占
、个人空间占.如下表：
在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 | |
中国高中生 | |||
美国高中生 | |||
合计 |
（Ⅰ）请将
列联表补充完整；试判断能否有
的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间
（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 | 分组 | 频数 |
1 |
| 6 |
2 |
| 8 |
3 |
| 22 |
4 |
| 28 |
5 |
| 12 |
6 |
| 4 |
（1）从该单位随机选取一名职工，试计算这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的频率；
（2）求频率分布直方图中
的值.
