题目内容
14．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=-x，那么在区间[-1，3]上，关于x的方程f（x）=kx+k-1（其中k为不等于1的实数）有四个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）| A． | （ ） | B． | （0，$\frac{1}{2}$） | C． | （0，$\frac{1}{4}$） | D． | （0，$\frac{1}{3}$） |
分析 由函数的性质可作出函数的图象，y=kx+k-1表示过定点（-1，-1）的直线，数形结合可得．
解答 
解：∵f（x）是以2为周期的偶函数，
当x∈[0，1]时，f（x）=-x，
由此作出函数f（x）在区间[-1，3]上的图象，
又y=kx+k-1表示过定点（-1，-1）的直线，
数形结合可得当直线介于l1和l2之间时，
满足方程有四个不同的实数根，
∴k∈（0，$\frac{1}{3}$），
故选：D．
点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
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