题目内容

4．已知a，b∈R，求证：2a2+5b2+1≥4ab+2b．

分析 作差，利用配方法，即可证明结论．

解答 证明：2a2+5b2+1-4ab-2b=2a2-4ab+2b2+b2-2b+1+2b2=2（a-b）2+（b-1）2+2b2≥0，
∴2a2+5b2+1≥4ab+2b

点评 本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，比较基础．

练习册系列答案
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14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F为椭圆的右焦点，点Q（0，-2），直线QF的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线DD1和EF所成的角的大小为45°．
12．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时，第1次、第2次出现的点数，求满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y分别表示由计算机产生的两组1～6之间的均匀随机数，求满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0的概率．
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=x，b=2，B=45°，如果解三角形有且只有一个解，则x的取值范围是（0，2]∪{2$\sqrt{2}$}．
16．某商场欲研究每天平均气温与商场空调日销量的关系，抽取了去年10月1日至5日每日平均气温与空调销量的数据，得到如下资料：
日期1日2日3日4日5日
平均气温x（°C）2926242220
销量y（件）118753
该商场确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是10月1日至2日的两组数据，请根据10月3日至10月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=bx+a$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
13．函数 f（ x）=10x 3-80的零点为（　　）
A．（2，0）B．（0，2）C．2D．0
14．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=-x，那么在区间[-1，3]上，关于x的方程f（x）=kx+k-1（其中k为不等于1的实数）有四个不同的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．（　　）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（0，$\frac{1}{3}$）

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