Question

2．设公比大于1的正项等比数列{a_n}满足：a₃+a₅=20，a₂a₆=64，则其前6项和为63．

Answer 1

分析 由题意可得a₃和a₅为方程x²-20x+64=0的两根，解方程结合题意可得q=2，a₁=1，代入求和公式可得．

解答 解：由等比数列的性质可得a₃a₅=a₂a₆=64，
∴a₃和a₅为方程x²-20x+64=0的两根，
解得a₃=4，a₅=16，或a₃=16，a₅=4，
又数列{a_n}为公比大于1的正项等比数列，
∴a₃=4，a₅=16，∴q=2，a₁=1，
∴其前6项和S₆=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63
故答案为：63．

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题．