[题目]在直角坐标系xOy中.曲线C的方程为y2=10x.直线l的参数方程为 .以坐标原点为极点.以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程,(2)设直线l与曲线C交于A.B两点.求弦长|AB|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y2=10x，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．

【答案】
（1）解：曲线C的方程为y2=10x，利用互化公式可得：

ρ2sin2θ=10ρcosθ，即ρsin2θ=10cosθ．

直线l的参数方程为（t为参数），

消去参数可得： x﹣y﹣2 =0．

（2）解：把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = =

【解析】（1）曲线C的方程为y2=10x，利用互化公式可得极坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．

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（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.

①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：

②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

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