题目内容
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程是
．
（1）写出直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
相交于
，
两点，点
为
的中点，点
的极坐标为
，求
的值．
【答案】（1）
，
；（2）3
【解析】
试题分析：（1）根据加减消元法，将直线参数方程化为普通方程，根据
将极坐标方程化为直角坐标方程（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理得到
点坐标，又点
的直角坐标为
，所以根据两点间距离公式得
的值．
试题解析：（1）因为直线的参数方程是
（
为参数），消去参数
得直线
的普通方程为．·······2分
由曲线
的极坐标方程
，得
．
所以曲线
的直角坐标方程为．·······5分
（2）由
得
，
设
，
，则
的中点
，
因为
，所以
，
又点
的直角坐标为，
所以
．·······10分
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