题目内容
【题目】在平面直角坐标系内,动点
与两定点
,
连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设点,
是轨迹
上相异的两点.
(Ⅰ)过点,
分别作抛物线
的切线
,
,
与
两条切线相交于点
,证明:
;
(Ⅱ)若直线与直线
的斜率之积为
,证明:
为定值,并求出这个定值.
【答案】(1)(2)(Ⅰ)0(Ⅱ)1
【解析】试题分析:(1)直接有题意建立等式: 得出轨迹方程(2)要证明
,则证明
即可,因为又是切线,所以根据
得到方程,从而得证(3)要求三角形面积是定值首先明确其表达式,
,将其变量统一,最后化简得出定值
试题解析:
(1)依题意:
(2)(Ⅰ)设直线的斜率为
,设直线
的斜率为
,设切线为:
,
,
,
.
(Ⅱ)由条件得: ,
,
.
.
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