Question

1．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，-1）与（1，+∞）
• B． （0，1）∪（1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间．

解答 解：∵f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-x=$\frac{1-{x}^{2}}{x}$，
当f′（x）＞0时，解得0＜x＜1时，函数单调递增，
∴函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$的单调递增区间为为（0，1）．
故选：C．

点评 本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求导，属于基础题．