Question

【题目】某物流公司购买了一块长AM＝90米，宽AN＝30米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)

Answer 1

【答案】AB的长度为60米时仓库的库容最大

【解析】

通过设AB的长度为x米，利用相似三角形可知AD＝30x，进而对仓库的库容V（x）x3+30x2（0＜x＜90）求导可知当x＝60时V（x）有极大值也是最大值，代入计算即得结论．

因为，且AM＝90，AN＝30.

所以ND＝·AN＝，

得AD＝AN－ND＝30-

仓库的库容V(x)＝

＝

令V′(x)＝，

得x＝60或x＝0(舍去)．

当x∈(0,60)时，V′(x)>0；

当x∈(60,90)时，V′(x)<0.

所以当x＝60时，V(x)有极大值也是最大值

即AB的长度为60米时仓库的库容最大．