[题目]过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点.分别过作抛物线的切线.则的交点的轨迹方程是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线，则的交点的轨迹方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值﹣2，从而得到两切线焦点的轨迹方程．

由抛物线x2＝8y得其焦点坐标为F（0，2）．

设A（），B（），

直线l：y＝kx+2，

联立，得：x2﹣8kx﹣16＝0．

∴x1x2＝﹣16…①．

又抛物线方程为：，

求导得，

∴抛物线过点A的切线的斜率为，切线方程为②

抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为③

由①②③得：y＝﹣2．

∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y＝﹣2．

故选：A．

练习册系列答案

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