题目内容

【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重.该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数.ft),随时刻t(时)变化的规律满足表达式,其中a为空气治理调节参数,且a∈(01).

(1)令,求x的取值范围;

(2)若规定每天中ft)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围.

【答案】(1)[01];(2).

【解析】

(1)题根据t的取值范围,及复合函数同增的单调性可得x的取值范围;

(2)题根据第(1)题的提示构造一个函数hx=|x-a|+3a+2,然后将绝对值函数转化成分段函数,考虑单调性及最大值的取值,再与5比较,即可得到调节参数a的取值范围.

(1)由题意,0≤t≤24,则1≤t+1≤10,

0=lg1≤lgt+1≤lg10=1

x的取值范围为:[01]

(2)由(1),知:

可设

根据一次函数的单调性,很明显hx)在[0a)上单调递减,在[a1]上单调递增.

∴用表示函数的最大值是中最大的值.

,即,

解得0a

a的取值范围为:(0]

练习册系列答案
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【题目】(本小题满分12分)

已知抛物线C的方程Cy2="2" p xp0)过点A1-2.

I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;

II)是否存在平行于OAO为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OAl的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。

【答案】I)抛物线C的方程为,其准线方程为II)符合题意的直线l 存在,其方程为2x+y-1 =0.

【解析】

试题()求抛物线标准方程,一般利用待定系数法,只需一个独立条件确定p的值:(-222p·1,所以p2.再由抛物线方程确定其准线方程:,()由题意设,先由直线OA的距离等于根据两条平行线距离公式得:解得,再根据直线与抛物线C有公共点确定

试题解析:解 (1)将(1,-2)代入y22px,得(-222p·1

所以p2

故所求的抛物线C的方程为

其准线方程为

2)假设存在符合题意的直线

其方程为

因为直线与抛物线C有公共点,

所以Δ48t≥0,解得

另一方面,由直线OA的距离

可得,解得

因为-1[,+),1∈[,+),

所以符合题意的直线存在,其方程为

考点:抛物线方程,直线与抛物线位置关系

【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程

1)方法:求抛物线的标准方程常用待定系数法,因为未知数只有p,所以只需一个条件确定p值即可.

2)流程:因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.

提醒:求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mxx2=mym≠0).

型】解答
束】
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【题目】已知椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)直线过椭圆左焦点交椭圆于为椭圆短轴的上顶点,当直线时,求的面积.

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