题目内容
【题目】已知点
为坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，
，且过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
的直线交椭圆于
两点，若
，求直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
(1)由已知条件找到a,b,c的等量关系进行计算即可得椭圆的标准方程；（2）设出直线
的方程并与椭圆方程联立，由韦达定理化简
，即可得到直线方程.
（1）因为
，所以
，解得：
①
因为椭圆
过点
，
所以
，即
②
又
③
由①②③，解得：
，
，，
所以椭圆的标准方程为
（2）由（1）知，，故点
的坐标为
，显然直线的斜率存在，设为
，
则直线的方程为
，设点
联立
，消去
得：
，
所以
，
所以
（★）
且
，
，
因为
，
，
若
，则
，
所以
所以
，
所以
所以
所以
所以
所以
，所以
，解得：
因为都满足（★）式，所以直线的方程为
或
即直线的方程为或
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| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
