题目内容
【题目】设
，
是两个不同的平面，则
的必要不充分条件是（ ）
A.内存在一条直线垂直于内的两条相交直线
B.平行于的一个平面与垂直
C.内存在一条直线垂直于内的无数条直线
D.垂直于的一条直线与平行
【答案】C
【解析】
按照面面垂直判定定理和性质定理，结合必要不充分条件的概念逐一判断即可得结果.
对于A，若
内存在一条直线垂直于
内的两条相交直线，则
；
若，则内存在一条直线垂直于内的所有直线，即垂直于内的两条相交直线，
故A为充要条件；
对于B，由面面垂直的关系可得等价于平行于的一个平面与垂直，即B为充要条件；
对于C，由，可得内存在直线垂直于，但是一条直线垂直于内的无数条直线，不能推出这条直线垂直于，即C为必要不充分条件；
对于D，若垂直于的一条直线与平行，则，反之可能线在面内，即D为充分不必要条件；
故选：C.
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