题目内容
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系原点为极点，以
轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线
的极坐标方程为
，求曲线上的点到直线的最大距离.
【答案】（1）曲线
：
表示以
为圆心，2为半径的圆.
（2）
【解析】
（1）利用平方和为1消去参数
得到曲线C的直角坐标方程，再利用
，整理即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离.
（1）由
，得
，
两式两边平方并相加，得
，
所以曲线表示以
为圆心，2为半径的圆.
将代入得
，化简得
所以曲线的极坐标方程为
（2）由
，得
，即
，得
所以直线
的直角坐标方程为
因为圆心
到直线
的距离
，
所以曲线上的点到直线的最大距离为
.
【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参'与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
组别 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得
列联表如下：
非“动物保护关注者” | 是“动物保护关注者” | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
