Question

13．已知函数f（x）=x³-ax-1，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求导得导函数f'（x）=3x²-a，从反面求：先利用导函数求出函数在区间（-1，1）上单调的范围，再求其补集即可．

解答 解：f'（x）=3x²-a
若f（x）在区间（-1，1）上单调，
当单调递增时，f'（x）≥0
∴a≤3x²在（-1，1）恒成立
∴a≤0；
当单调递减时，f'（x）≤0
∴a≥3x²在（-1，1）恒成立
∴a≥3
∴f（x）在区间（-1，1）上不单调的范围为0＜a＜3．

点评 考察了导函数的利用和转换思路求其反面的思想．