题目内容

15．若关于x的不等式x2-3＜mx的解集为{x|-1＜x＜3}，则m=2．

分析 把不等式x2-3＜mx可化为x2-mx-3＜0，由解集得出不等式对应的方程的两根，由根与系数的关系求出m的值．

解答 解：∵不等式x2-3＜mx可化为
x2-mx-3＜0，
且解集为{x|-1＜x＜3}；
∴方程x2-mx-3=0的两个根为-1、3，
∴-1+3=m；
∴m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的关系与应用问题，解题时应灵活地运用二者之间的关系进行解答，是基础题．

练习册系列答案
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5．某工人生产塑料制品，每月收入6万元，但是若不改善生产环境，从下个月起将受到环保部门的处罚，第1个月罚1万元，以后逐月递增2000元；若在本月投资89万元改善生产环境，该厂不但不受处罚，而且收入逐月增加，第1个月（即下个月）收入为9.2万元，以后逐月递增4000元，如果该厂投资改善生产环境，需经过几个月投资才开始见效．
6．若幂函数y=xα过点（4，2），则α=$\frac{1}{2}$．
3．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m对应的数就是n，记作f（m）=n．

下列说法中正确命题的序号是①③④．（填出所有正确命题的序号）
①f（$\frac{1}{4}$）=-1；                       
②f（x）是奇函数；
③f（x）是定义域上的单调函数；        
④f（x）的图象关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称．
10．给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②函数f（x）=sin2x-$\frac{1}{2}$（x∈R）是偶函数；
③x=$\frac{π}{8}$是函数y=$sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴的方程；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中正确命题的序号是②③．
20．已知平行四边形ABCD中，A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，-5），则顶点D的坐标为（　　）
A．（$\frac{7}{2}$，4，-1）B．（2，3，1）C．（-3，1，5）D．（5，13，-3）
7．sin（-660°）=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
4．若x2+y2+z2=16，则x-2z的最大值为$4\sqrt{5}$．
5．设a=log${\;}_{\frac{1}{4}}$2，b=log27$\frac{1}{3}$，c=（$\frac{1}{2}$）0.3的大小．

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