题目内容
16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，则x+2y的最小值是（ ）| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2$\sqrt{ab}$代入已知条件，化简为函数求最值．
解答 解：考察基本不等式x+2y=3-x•（2y）≥3-（$\frac{x+2y}{2}$）2（当且仅当x=2y时取等号）
整理得（x+2y）2+4（x+2y）-12≥0
即（x+2y-2）（x+2y+6）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥2（当且仅当x=2y时取等号）
则x+2y的最小值是2
故选：D．
点评 此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．
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| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |