题目内容
19.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(2)求y关于t的线性回归方程;
(3)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({t_i}-{{\overline{t}}_{\;}})({y_i}-\overline{y})}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({t_i}-{{\overline{t}}})}^2}}}}$.$\overline{t}$.
分析 (1)根据表中数据,计算$\overline{t}$与$\overline{y}$即可;
(2)根据题目中的公式,计算$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$,写出线性回归方程即可;
(3)根据线性回归方程分析该地区农村居民家庭人均纯收入y随着t的变化情况,计算t=9时,$\stackrel{∧}{y}$的值即可.
解答 解:(1)根据表中数据,得$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$(1+2+3+4+5+6+7)=4,
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3;
(2)根据公式,得
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{(1-4)(2.9-4.3)+(2-4)(3.3-4.3)+…+(7-4)(5.9-4.3)}{{(1-4)}^{2}{+(2-4)}^{2}{+…+(7-4)}^{2}}$=0.5,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$=4.3-0.5×4=2.3,
∴y关于t的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3;
(3)根据线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3,得
2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入y随着t的增加而增加的,
且t=9时,$\stackrel{∧}{y}$=0.5×9+2.3=6.8,
即预测该地区2015年的农村居民家庭人均纯收入为6.8(千元).
点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,是基础题目.
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