题目内容
14．若等比数列{an}的前n项和为Sn满足an+1=a1Sn+3（n∈N*），则数列{an}的公比为4．分析 首先利用作差法求出首项a1与公比q的等量关系，然后取特殊值n=1，再解a1的方程求得a1，进一步求出a2，则公比可求．
解答 解：由an+1=a1Sn+3 ①，得
an+2=a1Sn+1+3 ②，
②-①，得an+1（q-1）=a1an+1，
即a1=q-1，亦即q=1+a1，
∴当n=1时，a2=a1S1+1，
则有a1q=a12+1，即a1（1+a1）=a12+1，
解得a1=1，
∴${a}_{2}={{a}_{1}}^{2}+3$=4．
则$q=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=4$．
故答案为：4．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式的求法，是基础的计算题．
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