Question

【题目】已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（ ）
A.当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
B.当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
C.当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
D.当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．
求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），
f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，
则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，
当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2 ．
求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），
∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
在（x0 ， 1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．
故选C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．