Question

【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若数学成绩分以上为优秀，物理成绩分（含分）以上为优秀.

（Ⅰ）根据上表完成下面的列联表：

数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

（Ⅲ）若按下面的方法从这人中抽取人来了解有关情况：将一个标有数字，，，，，的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到号的概率.

参考数据公式：①独立性检验临界值表

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②独立性检验随机变量值的计算公式：.

Answer 1

【答案】(1)列联表见解析.

（2）我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.

(3).

【解析】分析：（Ⅰ）从高二年级名学生某次考试成绩表，可数出数学、物理成绩优秀人数，可完成列联表。（Ⅱ）根据列联表中的数据和公式：，可求得，因为。因为的概率约为，所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. （Ⅲ）因为正六面体骰子标的数有，，，，，。积为12有以下情况：。所以抽到号有种，，，。总的基本事件有36种。进而可得抽到号的概率.

详解：（Ⅰ）表格为

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀	5	2	7
物理成绩不优秀	1	12	13
合计	6	14	20

（Ⅱ）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为，而这里，

所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.

（Ⅲ）抽到号有种，，，

基本事件有种，，，

，，，

，，，

，，，

，，，

，，，

所以，抽到号的概率.