题目内容

已知ABC是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过BC作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.
P的轨迹方程为=1(y≠0)
设过BC异于l的两切线分别切⊙O′于DE两点,两切线交于点P. 由切线的性质知: |BA|=|BD|,|PD|=|PE|,|CA|=|CE|,故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|
=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18>6=|BC|,故由椭圆定义知,点P的轨迹是以BC为两焦点的椭圆,以l所在的直线为x轴,以BC的中点为原点,建立坐标系,可求得动点P的轨迹方程为=1(y≠0)
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