Question

13．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$与双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 确定a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，4-a²=a+2，即可求出a的值．

解答 解：因为椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$与双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，所以a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，
所以4-a²=a+2，所以a=-2，或a=1．
因为a＞0，所以a=1．
故选：A．

点评 本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用．椭圆中c²=a²-b²，而在双曲线中，c²=a²+b²．