Question

已知函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，则不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：由函数的性质可得函数的图象，化不等式为x与f（x）同号，数形结合可得答案．

解答： 解：依题意：函数f（x）是周期为4的偶函数，
当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，
由此可作出函数f（x）在x∈（-3，1）的图象：
不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集
即图象上x与f（x）同号的区域，
由图可知当x∈（-3，-1）∪（0，1）时符合题意，
故答案为：（-3，-1）∪（0，1）．

点评：本题考查函数的周期性和单调性，数形结合是解决问题的关键，属中档题．