题目内容

设2b是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的最大值为（　　）
A、1
B、3
C、
5
D、
5
2
考点：基本不等式,等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列,三角函数的图像与性质
分析：根据等比中项的性质得4b2+a2=1，设b=
1
2
sinθ、a=cosθ，代入a+4b利用辅助角公式化简，由正弦函数的性质求出最大值．
解答： 解：因为2b是1+a和1-a的等比中项，
所以4b2=（1+a）（1-a）=1-a2，即 4b2+a2=1，
设b=
1
2
sinθ，a=cosθ，
则a+4b=cosθ+2sinθ=
5
sin（θ+α），
当sin（θ+α）=1时，a+4b取到最大值是
5
，
故选：C．
点评：本题考查正弦函数的性质，辅助角公式，以及等比中项的性质，涉及的知识较多．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+
a
x
（x≠0，常数a∈R）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞
2
x

（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
已知向量
a
=（1，5），
b
=（-3，2），则向量
a
在
b
方向上的投影为
 
．
1
1•4
+
1
4•7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
等于（　　）
A、
2n-2
3n+1
B、
2n-1
3n+1
C、
n+1
3n+1
D、
n
3n+1
设变量x，y满足约束条件
x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）
A、22B、20C、5D、4
求数列1+1，
1
a
+4，
1
a2
+7，
1
a3
+10，…，
1
an-1
+（3n-2），…的前n项和．
求和：1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n．
已知函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，则不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集为
 
．
若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且均存在反函数，则函数f[g（x）]的反函数为（　　）
A、f-1[g-1（x）]
B、f-1[g（x）]
C、g-1[f-1（x）]
D、g-1[f（x）]

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