Question

18．甲、乙两人参加某单位招聘面试测试，每次测试从试题库随机用一套试题，他们参加的5项测试成绩记录如下：

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）用茎叶图表示甲、乙这5项测试成绩；
（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）现要根据测试成绩选择一人到该单位，从统计学的角度考虑，你认为选择哪位合适，说明理由．

Answer 1

分析 （1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图即可；
（2）求出基本事件数，计算对应的概率即可；
（3）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较即可得出结论．

解答 解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图表示甲、乙这5项测试成绩，如下；

（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，基本事件有5×5=25种，
其中甲的成绩比乙高的基本事件有（79，75），（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），
（87，75），（87，80），（87，85），（95，75），（95，80），（95，85），（95，90）共12种，∴甲的成绩比乙高的概率为$\frac{12}{25}$；
（3）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（79+82+82+87+95）=85，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（75+80+85+90+95）=85，
${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（79-85）²+2×（82-85）²+（87-85）²+（95-85）²]=$\frac{158}{5}$，
${{s}_{乙}}^{2}$=[（85-75）²+（80-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（95-85）²]=$\frac{250}{5}$；
∴在二人平均成绩相同的情况下，甲的方差小，发挥更稳定些，
应选甲较合适．

点评 本题考查了概率与统计的应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，是基础题目．