Question

7．函数f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1时有极值4，那么a，b的值分别为a=-5，b=7．

Answer 1

分析 先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=1时f（x）有极值4，得到$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=0}\\{f（1）=4}\end{array}\right.$，求出满足条件a，b的值．

解答 解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²+2ax+b，
又∵在x=1时f（x）有极值4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3+2a+b=0}\\{f（1）=1+a+b+2=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=7}\end{array}\right.$，
故答案为：a=-5，b=7．

点评 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于基础题．