题目内容
设函数其中向量,.
(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(2)将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称?
(1),取得最小值的的集合为;(2)取得最小值.
解析试题分析:本题主要考查向量的数量积、两角和与差的正弦公式、三角函数最值、三角函数图像的平移等基础知识,考查学生的数形结合思想和计算能力.第一问,先利用向量的数量积得到解析式,再利用两角和与差的正弦公式化简,使化简成的形式,再数形结合求三角函数最值;第二问,先利用函数图象的平移法则将表达式变形,得到,再根据函数的对称性数形结合得到的值.
试题解析:(1)
. 4分
故函数的最小值为,此时,于是,
故使取得最小值的的集合为. 7分
(2)由条件可得,因为其图象关于轴对称,所以,,又,故当时,取得最小值,于是至少向右平移个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称. 12分
考点:向量的数量积、两角和与差的正弦公式、三角函数最值、三角函数图像的平移.
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