题目内容
【题目】若y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, 的部分图象如图所示.
(I)求函数y=f(x)的解析式;
(II)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象;若y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求θ的最小值.
【答案】解:(I)根据y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, 的部分图象知,
周期 ,∴ω=2,且A=2.
再根据五点法作图可得ω(﹣ )+φ=0,求得φ=
,∴f(x)=2sin(2x+
).
把x=0,y=1代入上式求得 .
(II)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y= 的图象,
若y=g(x)图象的一个对称中心为 ,则2
+2θ+
=kπ,k∈Z,即θ=
﹣
,
故要求θ的最小值为 .
【解析】(I)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.(II)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求得θ的最小值.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能正确解答此题.

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