Question

【题目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分图象如图所示．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为 ，求θ的最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）根据y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分图象知，

周期 ，∴ω=2，且A=2．

再根据五点法作图可得ω（﹣ ）+φ=0，求得φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）．

把x=0，y=1代入上式求得 ．

（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y= 的图象，

若y=g（x）图象的一个对称中心为 ，则2 +2θ+ =kπ，k∈Z，即θ= ﹣ ，

故要求θ的最小值为 ．

【解析】（I）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．