题目内容
在数列
中，
，
，
对任意
成立，令
，且
是等比数列.
（1）求实数
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求和：
.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列的前三项成等比数列求出的值，然后就的值进行检验，即对数列是否为等比数列进行检验；（2）根据等比数列的通项
选择累加法求数列的通项公式；（3）根据数列
的通项公式
，选择错位相减法求数列的前
项和
.
试题解析：（1）
，，
，
，
，
，
，
数列为等比数列，
，即
，解得或
（舍），
当时，
，即
，
，所以满足条件；
（2）
，数列为等比数列，
，
，
，
，
，
，
；
（3）
，
，
上式减下式得
，
.
考点：1.等比数列的定义；2.累加法求数列的通项公式；3.错位相减法
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an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
，其中
为正实数．
表示
；
,若
，试证明数列
为等比数列，并求数列
的前
项和
，记数列
的前
，求
中，
；
是
与
的等比中项．
．求数列
的前
项和.
满足
．
与
之间插入
个数连同
（
）的等差数列．
，求数列
的前
和
；
中是否存在三项
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）． 
，若数列
为等比数列，求
，数列
的前
,求证：
．
中，
，
，等差数列
中，
，且
．
；
项和
．
是各项都为正数的等比数列, 
是等差数列，且
，
，
．
项和为
，求数列
的前
．
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式
的通项公式是
，前
，求证：对于任意的正整数n，总有