已知数列的前项和满足:(为常数.且)． (1)求的通项公式,(2)设.若数列为等比数列.求的值,的情形下.设.数列的前项和为 ,求证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列的前项和满足：（为常数，且）．
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为,求证：．

（1）；（2）；（3）证明过程详见解析.

解析试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的计算能力和分析问题的能力以及推理论证的能力.第一问，是由求；第二问，先把第一问的结论代入，整理出表达式，已知为等比数列，所以用数列的前3项的关系列式求；第三问，把第二问的结果代入，化简表达式，本问应用了放缩法和分组求和的方法.
试题解析：（1）∴
当时，
，即是等比数列． ∴；                4分
（2）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，
则有而
故，解得，               7分
再将代入得成立，所以．               8分
（3）证明：由（Ⅱ）知，所以

，                        9分
由得
所以，               12分
从而
．
即．                        14分
考点：1. 由求；2.等比数列的通项公式；3.等比中项；4.放缩法；5.分组求和.

练习册系列答案

相关题目

已知数列的前项和为满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

数列的前n项和为,
（I）证明:数列是等比数列；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值．

各项均为正数的等比数列中，．
（1）求数列通项公式；
（2）若，求证：.

在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.
（1）求实数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求和：.

已知，点在函数的图像上，（其中）
（Ⅰ）求证数列是等比数列；
（Ⅱ）设，求及数列的通项．

在数列和等比数列中，，，．
（Ⅰ）求数列及的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项，…的最小值记为B_n，d_n=A_n－B_n.
(I)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
(II)设d为非负整数，证明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；
(III)证明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.

已知是各项为正数的等比数列，且a₁=1，a₂+a₃=6，
（1）求该数列的通项公式
（2）若，求该数列的前n项和

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