题目内容
【题目】已知函数
，.
（1）当
为何值时，直线
是曲线
的切线；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】
（1）先令
，求其导数，设切点为
，由直线
是曲线
的切线，得到
，用导数的方法研究函数
的单调性，即可求出结果；
（2）先令
，对其求导，分别讨论
和
两种情况，结合题意，即可得到结果.
（1）令，
，
设切点为，则
，
，则.
令，
，则函数
在
上单调递减，在
上单调递增，且
，所以.
（2）令，则
，
①当时，
，所以函数
在
上单调递减，
所以
，所以满足题意.
②当时，令
，得
，
所以当
时，
，当
时，.
所以函数在
上单调递增，在
上单调递减.
（ⅰ）当
，即
时，在上单调递增，
所以
，所以
，此时无解.
（ⅱ）当
，即
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减.
所以
.
设
，则
，
所以
在
上单调递增,
，不满足题意.
（ⅲ）当
，即
时，在上单调递减，
所以，所以 满足题意.
综上所述：
的取值范围为
.
百年学典课时学练测系列答案【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
该产品的年利润 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修台数（台） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注：
（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
（2）利用上表中五年的数据求出年利润
（百万元）关于年生产台数
（万台）的回归直线方程是
①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的
，
的值（精确到0.01），相对于①中
，
的值的误差的绝对值都不超过
时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.
（参考公式：
，
，
，
相对
的误差为
.）
