题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．
证明：（1）连接AC，在△CPA中，因为E，F分别为PC，BD的中点，
所以EF∥PA．而PA?平面PAD，EF?平面PAD，
所以直线EF∥平面PAD．
（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，且CD⊥AD，
所以CD⊥PA．又因为PA⊥PD，且CD，PD?平面PDC，
所以PA⊥平面PDC．而EF∥PA，所以EF⊥平面PDC．
所以EF∥PA．而PA?平面PAD，EF?平面PAD，
所以直线EF∥平面PAD．
（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，且CD⊥AD，
所以CD⊥PA．又因为PA⊥PD，且CD，PD?平面PDC，
所以PA⊥平面PDC．而EF∥PA，所以EF⊥平面PDC．
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