Question

19．不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （-∞，1）
• C． （1，4）
• D． （1，5）

Answer 1

分析 运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．

解答 解：①当x＜1，不等式即为-x+1+x-5＜2，即-4＜2成立，故x＜1；
②当1≤x≤5，不等式即为x-1+x-5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；
③当x＞5，x-1-x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈∅．
综上知解集为（-∞，4）．
故选A．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题．