题目内容

7.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+$\frac{1}{2}$)≤1”发生的概率为(  )
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$

分析 先解已知不等式,再利用解得的区间长度与区间[0,2]的长度求比值即得.

解答 解:利用几何概型,其测度为线段的长度.
∵-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+$\frac{1}{2}$)≤1
∴$\frac{1}{2}≤x+\frac{1}{2}≤2$
解得0≤x≤$\frac{3}{2}$,
∵0≤x≤2
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$
∴所求的概率为:P=$\frac{\frac{3}{2}}{2}=\frac{3}{4}$
故选:A

点评 本题主要考查了几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

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