题目内容
【题目】已知等差数列
的前
项和为
，数列
是等比数列，且满足
， 
， 
.
（1）求数列
的通项公式；
(2)数列
的前
项和为
，若
对一切正整数
都成立，求
的最小值.
【答案】（1）
,
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据
， 
列出关于公比
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
与
的通项公式；（2）由（1）可得
，利用错位相减法，根据等比数列的求和公式法求和后，考虑
的取值范围可得
的最小值.
试题解析：（1）由已知可得
解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，
（2）由
故
由此可得
以上两式两边错位相减可得
即
故当n→＋∞时，
，此时Tn→10，所以M的最小值为10.
【易错点晴】本题主要考查等差数列与等比数列基本量运算，以及“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以
.
【题目】某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
参考公式与临界值表： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（
，0），求θ的最小值.
（3）若
，求
的值.
