Question

(14分)某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t为产品售出的数量(单位：百件).
(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x)；
(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？

Answer 1

解：(1)当0≤x≤5时，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x
＝－x²＋4.75x－0.5；当x>5时，
f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，
故所求函数解析式为
(2)0≤x≤5时，f(x)＝－(x－4.75)²＋10.78125，
∴在x＝4.75时，f(x)有最大值10.78125，
当x>5时，f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5＝10.75<10.78125，
综上所述，当x＝4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润.

略