Question

【题目】下列关于函数的判断正确的是（ ）

①的解集是；②当时有极小值，当时有极大值；

③没有最小值，也没有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：令f（x）＞0可解x的范围确定①正确；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确．从而得到答案．

详解：由f（x）＞0（2x﹣x2）ex＞02x﹣x2＞00＜x＜2，故①正确；

f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，

由f′（x）＞0得﹣＜x＜，

∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调增区间为（﹣，）．

∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故②正确．

∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立．

∴f（x）无最小值，但有最大值f（）

∴③不正确．

故答案为：D．