题目内容

【题目】下列关于函数的判断正确的是( )

的解集是;②当时有极小值,当时有极大值;

没有最小值,也没有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. D. ①②

【答案】D

【解析】分析:令f(x)0可解x的范围确定正确;对函数f(x)进行求导,然后令f'(x)=0求出x,在根据f'(x)的正负判断原函数的单调性进而可确定正确.根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值,无最小值,不正确.从而得到答案.

详解:由f(x)>0(2x﹣x2)ex>02x﹣x2>00<x<2,故正确;

f′(x)=ex(2﹣x2),由f′(x)=0得x=±

由f′(x)0得x或x<﹣

由f′(x)0得﹣<x<

f(x)的单调减区间为(﹣∞,﹣),(,+∞).单调增区间为(﹣,).

f(x)的极大值为f(),极小值为f(﹣),故正确.

∵x<﹣时,f(x)0恒成立.

f(x)无最小值,但有最大值f(

∴③不正确.

故答案为:D.

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