题目内容
【题目】数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前64项和为（ ）
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
【答案】D
【解析】分析：令a1=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值．
详解：令a1=a，由
，
可得a2=1+a，a3=2﹣a，a4=7﹣a，
a5=a，a6=9+a，a7=2﹣a，a8=15﹣a，
a9=a，a10=17+a，a11=2﹣a，a12=24﹣a，…
可得（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+…+（a61+a63）
=2+2++2+…+2=2×16=32；
a2+a6+a10+…+a62=（1+a）+（9+a）+…+（121+a）
=16（1+a）+
×16×15×8=976+16a；
a4+a8+a12+…+a64=（7﹣a）+（15﹣a）+…+（127﹣a）
=16（7﹣a）+×16×15×8=1072﹣16a；
即有前64项和为32+976+16a +1072﹣16a =2080．
故选：D．
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