Question

【题目】已知函数f(x)＝4x2－kx－8.

(1)若函数y＝f(x)在区间[2,10]上单调，求实数k的取值范围；

(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k的值

Answer 1

【答案】(1) (－∞，16]∪[80，＋∞)．

(2) 实数k的值为8或－8.

【解析】分析：（1）讨论y=f（x）在区间[2，10]上的单调性，可得对称轴与区间的关系，解不等式即可得到所求范围；

（2）讨论对称轴和区间的关系，可得对称轴处取最小值；或在2处取最小值，分别得到关于k的方程解之即可得到所求值．

详解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，

若函数y=f（x）在区间[2，10]上单调递增，

即有≤2，解得k≤16；

若函数y=f（x）在区间[2，10]上单调递减，

即有≥10，解得k≥80．

则实数k的取值范围为k≥80或k≤16；

（2）当≥2即k≥16时，区间（﹣∞，2]为减区间，

即有f（2）为最小值，且为16﹣2k﹣8=﹣12，解得k=10＜16，不成立；

当＜2即k＜16时，区间（﹣∞，）递减，（，2]为增区间，

即有f（）为最小值，且为﹣8﹣=﹣12，解得k=±8．

综上可得，k的值为±8．