题目内容

【题目】如图,在四棱锥中,平面.为线段上的点.

(I)证明:

(Ⅱ)若的中点,求与平面所成的角的正弦值;

(Ⅲ)若满足,求二面角正弦值.

【答案】I)见解析(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

I)根据平面几何知识得,平面,再根据线面垂直判定定理得结论,(II)建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据垂直关系得平面一个法向量,利用向量数量积得向量与法向量夹角,最后根据线面角与向量夹角关系得结果,(Ⅲ)建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据线面垂直确定G点坐标,列方程组解得平面一个法向量,利用向量数量积得两法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果.

I)取中点,因为

所以

因为平面,平面所以

因为平面,平面,,

所以

II)以为坐标原点,,平行于的直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系,则因为,,所以,因为,所以,

因此

从而为平面一个法向量,

因此与平面所成的角的正弦值为.

(Ⅲ)同(II)建立空间直角坐标系,设,

因为

所以

因为为平面一个法向量,

为平面的法向量,

则由

所以

因此二面角正弦值为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网