题目内容
【题目】已知、
是异面直线,给出下列结论:
①一定存在平面,使直线
平面
,直线
平面
;
②一定存在平面,使直线
平面
,直线
平面
;
③一定存在无数个平面,使直线
与平面
交于一个定点,且直线
平面
.
则所有正确结论的序号为( )
A.①②B.②C.②③D.③
【答案】C
【解析】
利用反证法结合线面垂直的定义可判断①的正误;利用面面平行的性质可判断②的正误;利用正方体模型判断③的正误.综合可得出结论.
对于①,假设存在平面,使得
,
,
过直线作平面
,使得
,则
,
,则
,可得
,
但、
不一定垂直,矛盾,假设不成立,命题①错误;
对于②,在空间一点作
,
,由于
、
是异面直线,则
,
直线、
确定平面
,使得
,
,则
,
,命题②正确;
对于③,如下图所示:
在正方体中,
与
为异面直线,
存在平面,使得
平面
,且
平面
,
将平面平移,可形成无数个平面满足条件,命题③正确.
故选:C.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕,该蛋糕的成本价为4元,售价为8元.受保质期的影响,当天没有销售完的部分只能销毁.经过长期的调研,统计了一下该新品的日需求量.现将近期一个月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(个) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)从这30天中任取两天,求两天的日需求量均为40个的概率.
(2)以上表中的频率作为概率,列出日需求量的分布列,并求该月的日需求量
的期望.
(3)根据(2)中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时,对应的利润的期望值为;现有员工建议扩大生产一天45个,求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳.