题目内容
【题目】已知函数
（1）试确定
在
上的单调性；
（2）若
，函数
在（0,2）上有极值，求实数
的取值范围。
【答案】（1）
的增区间为
，减区间为
（2）
【解析】(1)对已知函数f(x)求导得，f′(x)＝
.
由1－lnx＝0，得x＝e.
∴当x∈(0，e)时，f′(x)>0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，
∴函数f(x)在(0，e]上单调递增，在[e，＋∞)上单调递减．
(2)由h(x)＝xf(x)－x－ax2，
可得h(x)＝lnx－x－ax2，
则h′(x)＝
－1－2ax＝
.
h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有极值的充要条件是φ(x)＝－2ax2－x＋1在(0,2)上有零点，
∴φ(0)·φ(2)<0，解得a>－
.
综上所述，a的取值范围是(0，＋∞)．
练习册系列答案
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【题目】孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中用分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：
类（不参加课外阅读），
类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），
类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如表：
|
|
| |
男生 |
| 5 | 3 |
女生 |
| 3 | 3 |
（1）求出表中
的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，井判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参课外阅读 | |||
总计 |
（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类女生人数，求X的数学期望.
附:
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
