题目内容
【题目】已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，过作垂直于
轴的直线交该椭圆于
，
两点，直线
的斜率为
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于
，且
的面积为
，求椭圆的方程.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）先求出左顶点为
，右焦点为
的坐标，由题意求出
的坐标，由斜率公式，根据直线
的斜率为，这样可以求出椭圆的离心率；
（Ⅱ）由（Ⅰ）,可设出
，设
的外接圆的圆心坐标为
，由
，得
，求得
，求得切线方程，代入椭圆方程，求出
,利用点到直线距离和三角形面积公式，代入可求出，求出
的值，求得椭圆方程.
（Ⅰ）由题意可知：
，设
，由题意可知：M在第一象限，且
，
，
，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）, 
，所以椭圆方程为：
，设的外接圆的圆心坐标为，由，得，求得，
，切线斜率为：
，切线直线方程为
，即
代入椭圆方程中,得
，
，
，
，
到直线
的距离
，
的面积为
，所以有
，
，椭圆方程为：.
【题目】孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中用分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：
类（不参加课外阅读），
类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），
类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如表：
|
|
| |
男生 |
| 5 | 3 |
女生 |
| 3 | 3 |
（1）求出表中
的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，井判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参课外阅读 | |||
总计 |
（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类女生人数，求X的数学期望.
附:
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了
组数据作为研究对象，如下表所示（
（吨）为该商品进货量，
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）在该商品进货量（吨）不超过
（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过
（吨）的概率.
参考公式和数据：
，
.
，
.