题目内容
【题目】已知圆与圆
.
(1)若圆与圆
外切,求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,若直线l与圆的相交弦长为
且过点
,求直线l的方程.
【答案】(1);(2)直线l方程为:
或
【解析】
(1)先根据圆的方程求出圆心坐标和半径,再由由圆与圆
外切,可知两圆心的距离等于两圆半径之和,代入数据求解即可;
(2)分析可知弦的垂直平分线过圆心,由勾股定理可求出圆心到直线的距离,再由直线l过点,可设出直线方程,分斜率存在和不存在两种情况,求出方程即可.
(1),
,
,
,
,
,
圆
与圆
外切,
,
,
;
(2)由(1)得,圆
的方程为
,
设圆心到直线l的距离
,因为直线l与圆
的相交弦长为
,则有
,代入数据解得
,
当直线l无斜率时:直线方程为.符合题意.
当直线l斜率为k时,则直线方程为,
化为一般形式为,
则圆心到直线l的距离
,解得
.
综上,直线l方程为:或
.
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