题目内容

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-x，2），$\overrightarrow{b}$=（x，x-2），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值是-3．

分析 直接写出数量积的坐标表示，然后利用配方法求最值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-x，2），$\overrightarrow{b}$=（x，x-2），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-x2+2（x-2）=-x2+2x-4=-（x2-2x+1）-3
=-（x-1）2-3≤-3．
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值是-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础的计算题．

练习册系列答案
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C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根

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