题目内容
双曲线
-
=1(a>0,b>0)与抛物线y2=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为
,则双曲线的离心率等于( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0),∴双曲线的一个焦点为(3,0).
令x=3,代入双曲线
-
=1,可得
-
=1,∴y=±
.
∵过点F且垂直于实轴的弦长为
,
∴
=
,∴
=
,
∵a>0,∴a=2
,
∴e=
=
=
.
故选A.
令x=3,代入双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
9 |
a2 |
y2 |
b2 |
b2 |
a |
∵过点F且垂直于实轴的弦长为
| ||
2 |
∴
2b2 |
a |
| ||
2 |
2(9-a2) |
a |
| ||
2 |
∵a>0,∴a=2
2 |
∴e=
c |
a |
3 | ||
2
|
3
| ||
4 |
故选A.
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