题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当a=3时,函数有且只有两个零点.
【答案】(1)分类讨论,详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)由,分
和
两种情况进行讨论得出函数的单调性.
(2)函数有且只有两个零点,即方程
有且只有两个实数根,即
有且只有两个实数根,设
,求出导数,求出函数
的单调区间,结合零点存在原理得出结论,使得问题得证.
解:(1)的定义域为
,
.
①时,
,则
在
是单调递增;
②时,由
得
,当
时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
综上,时
在
是单调递增;
时,
在
单调递减,在
单调递增.
(2).,令
,
则,令
,
显然时,
,
时,
,所以
在
上单调递增.
,
易知存在唯一,使
,且
时,
,即
,
单调递减;
时,
,即
,
单调递增,
所以至多有两个零点.又
,
,
,
故在区间
和
各有一个零点.所以函数
有且只有两个零点.
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时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
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| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)请根据上述数据,在上面给出的坐标系中画出散点图;
(2)试判断与
是否具有线性关系,若有请求出
关于
的线性回归方程
,若没有,请说明理由;