Question

如图所示正方体AC₁，下面结论错误的是（　　）

• A、BD∥平面CB₁D₁
• B、AC₁⊥BD
• C、AC₁⊥平面CB₁D₁
• D、异面直线AD与CB₁角为60°

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：∵BD∥B₁D₁，BD不包含于平面CB₁D₁，B₁D₁?平面CB₁D₁，
∴BD∥平面CB₁D₁，故A正确；
∵BD⊥AC，BD⊥CC₁，AC∩CC₁=C，
∴BD⊥平面ACC₁，
∴AC₁⊥BD，故B正确；
∵BD⊥平面ACC₁，BD∥B₁D₁，
∴AC₁⊥B₁D₁，
设正方体AC₁的棱长为1，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz，
得A（1，0，0），C₁（0，1，1），D₁（0，0，1），C（0，1，0），

AC1

=（-1，1，1），

CD1

=（0，-1，1），
∴

AC1

•

CD1

=0-1+1=0，∴AC₁⊥CD₁，
∴AC₁⊥平面CB₁D₁，故C正确；
异面直线AD与CB₁角为45°，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．