题目内容
【题目】已知函数f（x）=
，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．
（1）求c的值，并求证：f（
）+f（x）=1；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．
【答案】（1）c=0 ，见证明；(2)见证明；
【解析】
（1）根据图像过原点可得c值，对f（
）+f（x）进行化简即可得到证明；（2）由函数单调性的定义利用作差法即可得到证明.
（1）函数f（x）图象过原点；
∴f（0）=-c=0；
∴c=0；
∴
；
∴
；
∴
；
（2）
；
函数f（x）在（-1，+∞）上是单调递增函数，证明如下：
任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，则：
；
∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴函数f（x）在（-1，+∞）上是单调递增函数．
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